Naturfag-olympiader i Norge

De nasjonale og internasjonale naturfag-olympiadene er en flott måte å utfordre seg selv, treffe likesinnede og bygge ferdigheter i matematikk, informatikk/datavitenskap og kjemi. Denne guiden gir deg en oversikt, eksempeloppgaver og forberedelsestips.

Ser du etter workshops og veiledning? Se Våre tjenester eller kontakt oss for å bli med.

Oversikt

Viktige fordeler:

• Bygg dype problemløsningsferdigheter
• Bli del av et motivert fagmiljø
• Styrk din akademiske profil

Eksempeloppgaver

Matematikk

Problem: La a og b være positive, innbyrdes primiske heltall. Vis at a^b − b^a er delelig på a − b.

Skisse:

• Utnytt identiteter av typen x^n − y^n = (x − y)(x^{n−1} + … + y^{n−1}) når eksponentene matcher
• Skriv a^b − b^a = (a^b − b^b) + (b^b − b^a) og vurder kongruenser modulo a − b
• Bruk at a ≡ b (mod a − b) for å redusere a^b ≡ b^b og konkluder

Videre temaer: paritet, invariants, Pigeonhole-prinsippet og konstruksjon av bijeksjoner.

Informatikk / Datavitenskap

Problem: Gitt et array med n heltall og et mål T, tell antall par (i, j) med i < j slik at a[i] + a[j] = T i O(n log n).

Fremgangsmåte:

• Sorter arrayet
• Bruk to pekere fra hver ende og beveg innover
• Tell par og hopp over duplikater

Pseudokode:

fun countPairs(a, T):
  sort(a)
  i = 0
  j = len(a) - 1
  count = 0
  while i < j:
    s = a[i] + a[j]
    if s == T:
      count += 1
      i += 1
      j -= 1
    elif s < T:
      i += 1
    else:
      j -= 1
  return count

Utvidelser: to-sum med multipliciteter, 3-sum ved å kapsle to-sum, eller hash-baserte O(n)-tilnærminger.

Kjemi

Problem: En 0,100 M løsning av en svak monoprotisk syre HA har pH = 2,87. Finn syrekonstanten Ka og dissosiasjonsgraden α.

Løsningsvei:

• [H+] = 10^(−2,87) ≈ 1,35×10^(−3) M
• For HA ⇌ H+ + A−, la x = [H+] ved likevekt ≈ 1,35×10^(−3)
• [HA] ≈ 0,100 − x, [A−] ≈ x
• Ka = x^2 / (0,100 − x) ≈ (1,35×10^(−3))^2 / (0,09865) ≈ 1,85×10^(−5)
• α = x / 0,100 ≈ 0,0135 = 1,35%

Øv mer på: bufferkapasitet, titreringskurver og termodynamikk via ΔG = −RT ln K.

Forberedelsestips

• Løs tidligere oppgaver og les offisielle løsninger
• Lag en studiegruppe og forklar konsepter for hverandre
• For informatikk: implementer algoritmer og test edge cases
• For matematikk og kjemi: skriv tydelige løsninger og sjekk hvert logisk steg

Bli med i STEM Norway

Vi arrangerer workshops, problemløsningskvelder og treff. Se Våre tjenester eller kontakt oss.

Les også: Slik kommer du i gang med vitenskap.